Законы сохранения в механике

Не всегда необходимо детально описывать движение всех частиц системы, чтобы получить ответы на некоторые вопросы о будущем состоянии системы — иногда тут могут помочь «законы сохранения». В механике их установлено три: закон сохранения импульса, момента импульса и энергии.

Содержание

1. Закон сохранения импульса
2. Закон сохранения момента импульса
3. Закон сохранения энергии

Непосредственно наблюдаемые величины — положение всех частиц системы и их скорости — задают состояние системы. Для каждого состояния можно по определенным формулам вычислить его характеристики: импульс, момент импульса и механическую энергию. Эти характеристики системы весьма абстрактны — они не воспринимаются нами непосредственно, как, скажем, скорость или сила. Их полезность состоит в том, что при определенных условиях они не меняются с течением времени (сохраняются). Поэтому с их помощью можно получить некую (пусть и неполную) информацию о будущем, не рассматривая все детали происходящих процессов.

Закон сохранения импульса

Начнём с импульса, который Ньютон называл «количеством движения». Интуитивно ясно, что тяжелое и легкое тела при равных скоростях обладают разным «количеством движения».

Импульс тела (p) — это произведение массы тела (m) на его скорость (v):

р= mv

Импульс системы равен векторной сумме импульсов входящих в систему тел.

Представим себе систему тел, которые взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют с телами, не входящими в систему. Такая система называется замкнутой. Ньютон на основе второго и третьего законов установил, что в замкнутой системе импульс сохраняется, то есть не меняется со временем.

Представьте, что вы сидите в корзине воздушного шара, неподвижно парящего в воздухе. Система «шар-корзина» ведет себя как замкнутая, так как внешние силы (сила тяжести и «архимедова» сила) уравновешены. Если вы начнете карабкаться вверх по веревкам, привязывающим шар к корзине, шар с корзиной начнут опускаться — ведь полный импульс системы должен оставаться нулевым, каким он был изначально.

На законе сохранения импульса основан принцип реактивного движения: из сопла ракеты выбрасываются с большой скоростью продукты сгорания топлива, из-за чего сама ракета приобретает скорость в противоположном направлении.

Закон сохранения момента импульса

Вторая физическая величина, всегда сохраняющаяся в замкнутой системе — это момент импульса. Не давая строгого определения, можно сказать, что момент импульса характеризует количество вращательного движения. Чем дальше от оси вращения находится частица, тем больший момент импульса она имеет, при равных скоростях и массах. Вспомните: раскрутить камень на длинной веревке труднее, чем на короткой.

Момент импульса частицы массы (m), вращающейся по окружности радиуса (r) со скоростью (v), равен mvr.

Момент импульса вращающегося тела равен сумме моментов импульса его частиц.

Иллюстрацией закона сохранения момента импульса может служить фигуристка, совершающая вращение на льду. Она начинает вращение с раскинутыми в стороны руками, а когда прижимает их к телу, вращение становится быстрее: руки стали ближе к оси, и для сохранения момента импульса скорость вращения должна возрасти. Точно так же обычная звезда, сжимаясь до сверхплотного состояния нейтронной звезды, начинает вращаться вокруг своей оси намного быстрее.

В соответствии с законом сохранения момента импульса вершат свой вечный космический танец планеты солнечной системы со своими спутниками и звезды в галактиках.

Закон сохранения энергии

Наконец, третий и самый знаменитый закон сохранения — это закон сохранения энергии.

Механическая энергия Е_мех есть сумма кинетической энергии, связанной с движением тел системы, и потенциальной энергии их взаимодействия:

E_мех = E_кин + E_пот

Формула кинетической энергии весьма проста. Что касается потенциальной энергии, то для каждого типа взаимодействия (упругого, гравитационного и т.д.) выводится своя формула.

Кинетическая энергия частицы массы (m), имеющей скорость (v):

E_кин = mv²/2

Кинетическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетических энергий всех входящий в систему частиц.

Потенциальную энергию взаимодействия (гравитационного притяжения) тела массы (m) с Землёй можно рассчитать по формуле:

E_пoт = mgh,

где g = 9,8м/с² — ускорение свободного падения, h — высота тела над поверхностью земли.

Сохранение механической энергии при определенных условиях доказывается на основе законов Ньютона. В отличие от предыдущих двух законов сохранения, одной только замкнутости системы недостаточно. Если в замкнутой системе действуют силы трения, механическая энергия убывает, превращаясь частично или полностью в тепловую энергию. Так, например, разогревается космический аппарат или метеор, попадая в атмосферу Земли: из-за трения он постепенно теряет свою скорость, и механическая энергия системы аппарат-Земля уменьшается.

Итак, условие сохранения механической энергии в замкнутой системе — это отсутствие сил трения. Единственный вид трения, не препятствующий сохранению механической энергии — это трение покоя.

Если трение невелико, например, из-за малой скорости падения камня с небольшой высоты, то механическая энергия практически полностью сохраняется. До начала падения камня энергия была сосредоточена в потенциальной форме (Е_мех = Е_пот = mgh). По мере нарастания скорости падения потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается, так что их сумма остается постоянной. При достижении земной поверхности потенциальная энергия становится равной нулю, и вся энергия переходит в кинетическую форму (Е_мех = Е_кин = mv²/2). Приравняв начальную потенциальную энергию к конечной кинетической (mgh = mv²/2), мы легко можем найти скорость камня при ударе о землю, и это проще, чем рассчитывать скорость камня, применяя второй закон Ньютона.

По мере развития физики эти три закона сохранения вышли из колыбели механики, распространились на все физические явления макро- и микромира и получили статус универсальных принципов природы. Понятия импульса и момента импульса были обобщены на случай электромагнитных и прочих полей. Энергия в современной физике стала общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Она может существовать в различных формах: механической, химической, тепловой, электрической, ядерной... Многие из этих форм, на самом деле, есть различные проявления одной и той же формы энергии на разных уровнях. Например, химическая энергия связана с электрическим взаимодействием атомов, тепловая — с кинетической энергией движения атомов и молекул.

Энергия в общефизическом смысле никогда не исчезает и не создаётся, она может только переходить из одной формы в другую.

Вера в законы сохранения импульса, момента импульса и энергии как в универсальные принципы природы еще ни разу не подвела ученых. Так, к примеру, в микромире была открыта неуловимая частица нейтрино — по кажущемуся нарушению всех трех законов сохранения: импульса, момента импульса и энергии.

В ХХ веке обнаружились еще более глубинные смыслы этих законов. Оказалось, что они связаны с фундаментальными свойствами пространства и времени: изотропностью пространства и однородностью времени и пространства.