Волновая механика Шрёдингера

При описании микромира пришлось отказаться от наглядных образов. Вместо этого был создан математический формализм, с помощью которого можно верно предсказывать результаты опытов (с той степенью полноты, с которой это в принципе возможно).

 

Первой целостной квантовой теорией стала волновая квантовая механика Шрёдингера (1926 год). Математически квантовая механика сложнее классической, и здесь мы познакомимся только с ее основными идеями.

 

Квантовая механика решает ту же основную задачу, что и классическая: зная начальное состояние системы, предсказать ее дальнейшие состояния, чтобы предугадать результаты измерений в любой момент времени.

 

Но понятие «состояние системы» в квантовой механике не такое, как в классической. В механике Ньютона состояние характеризуется координатами и скоростями всех частиц в данный момент. Одновременное знание координат и скоростей (а также всех действующих сил) позволяет с помощью законов Ньютона вычислять траектории этих частиц.

 

Интересно, что механика Шрёдингера — это не единственная квантово-механическая теория. Есть еще квантовая механика Гейзенберга, основанная на другом математическом формализме. У обеих теорий одна и та же область применимости (это нерелятивистские теории) и они дают одинаковые предсказания об исходах измерений, хотя и разными методами. Это, пожалуй, единственный (пока) прецедент в физике, когда одну и ту же истину удалось выразить на двух совершенно разных языках.

 

В микромире координаты и скорости не могут быть определены одновременно. Для описания состояния вводится волновая функция, которая зависит только от координат (или только от импульсов) всех частиц. Волновая функция — это чистая абстракция, ненаблюдаемая вещь. Зато с ее помощью по определенным правилам можно вычислить все наблюдаемые физические величины (например, энергию) и предсказать вероятность нахождения частицы в том или ином месте.

 

В классической механике для решения основной задачи служит основное уравнение: второй закон Ньютона. В квантовой волновой механике таким является уравнение Шрёдингера. Основное уравнение как в классической, так и в квантовой механике не выводится, а постулируется. Его справедливость подтверждается тем, что все вытекающие из него следствия согласуются с опытом.

 

Но предсказания классической механики однозначны, а квантовая механика вместо однозначного ответа предсказывает вероятность того или иного исхода измерения. Состояния классической системы детерминированы, а эволюция квантовой системы принципиально не детерминирована. Главное открытие квантовой механики — вероятностный характер законов микромира.

 

Знаменито возражение Эйнштейна против квантово-механических неопределенностей: «Я не верю, что Бог играет в кости». Не менее знаменит ответ Нильса Бора: «Но, право же, не наша печаль — предписывать господу Богу, как ему следовало бы управлять этим миром!»

 

Волновая функция — это максимально полное описание состояния. Уравнение Шрёдингера позволяет найти волновую функцию системы в любой момент времени — в этом смысле предсказания квантовой механики абсолютно точны. Но знание волновой функции даёт возможность предсказывать не однозначный результат измерения, а вероятность того или иного исхода измерения. Например, в ситуации с двумя щелями с помощью волновой функции можно вычислить вероятность попадания электрона в разные места экрана.

 

У квантовых объектов есть удивительное свойство, не имеющее аналогов в макромире: это суперпозиция состояний. Если у частицы возможны состояние 1 и состояние 2, то возможна также суперпозиция состояний «1+2» (одновременное пребывание в этих состояниях). Суперпозиция естественна для волн (например, две части волны, пройдя через две щели, накладываются друг на друга), но немыслима для классической частицы: она не может одновременно двигаться влево и вправо или проходить сразу через две щели. Квантовая же частица-волна может находиться в таком невообразимом состоянии, в чем мы убедились на примере опыта с двумя щелями. Но «подловить» частицу сразу в двух состояниях не удастся: в процессе измерения она «определится» и окажется либо в состоянии 1, либо в состоянии 2. Зато квантовая механика позволяет вычислить вероятность первого или второго исхода.

 

Квантовая суперпозиция состояний — это основа квантовой криптографии. И именно явление суперпозиции заложено в идее квантового компьютера, что позволит ему работать неизмеримо быстрее классического при миниатюрных размерах и малом потреблении мощности. Создание полномасштабного квантового компьютера — одна из основных задач физики XXI века.