Спонтанное нарушение симметрии и сверхпроводимость

Идея спонтанного нарушения симметрии, как мы говорили ранее, была заимствована физиками, занимавшимися теорией элементарных частиц, из теории сверхпроводимости, которая была представлена Й. Намбу [Nambu 1960A; 1960B] и Ф. У. Андерсеном [Anderson 1963] на языке калибровочной теории.

 

Ф. Вильчек определил бозон Хиггса так: «Возбуждение <...> поля, которое делает пустое пространство сверхпроводиком для слабого взаимодействия» [Wilczek 2008, p. 231].

 

Намбу понял теорию сверхпроводимости Бардена-Купера-Шриффера (см. в статье) в терминах квантовой калибровочной теории поля. Он показал, что все свойства сверхпроводников следуют из спонтанного нарушения симметрии. Вначале Намбу полагал, что механизм спонтанного нарушения симметрии с необходимостью приводит к появлению безмассового бесспинового бозона. Голдстоун доказал справедливость этой гипотезы при определенных условиях. Безмассовый бесспиновый бозон получил название бозона Намбу-Голдстоуна.

 

Теорема Голдстоуна предполагает явную Лоренц-ковариантность. Использование так называемой радиационной калибровки, или калибровки Кулона (∂jАj = 0, где j = 1, 2, 3 и подразумевается правило суммирования Эйнштейна по повторяющимся индексам), которая, в отличие от калибровки Лоренца (∂μАμ = 0, где μ = 0, 1, 2, 3), не обладает указанным свойством, позволяет избежать вывода теоремы. Наблюдаемые физические величины не зависят от выбора калибровки. Поэтому бозон Намбу-Голдстоуна не является физическим бозоном; он устраняется при переходе к радиационной калибровке.

 

Позже, используя аналогию с теорией сверхпроводимости, Й. Намбу и Дж. Иона-Лазинио [Nambu 1961A; 1961B] предположили возможность существования массивных бозонов Намбу-Голдстоуна. Они также предложили механизм генерирования массы нуклонов.

 

Намбу, в частности, предположил, что в физике частиц имеет место явление, аналогичное явлению энергетического зазора в сверхпроводниках. Для разрыва так называемых куперовских пар — имеющих суммарный спин единицы пар электронов — в сверхпроводниках требуется энергия. Поэтому между основным энергетическим уровнем сверхпроводника и первым возбужденным уровнем, которому соответствует наличие квазичастиц, имеется энергетический зазор. При отсутствии возбуждения энергия куперовских пар не превращается в тепловую энергию и имеет место сверхпроводимость.

 

Намбу показал, что «энергетический зазор» и «спонтанное нарушение симметрии» интимно связаны друг с другом. Он предложил, в частности, квантовую теорию поля сильных взаимодействий, включающую механизм генерации массы первоначально безмассового фермионного поля, при котором масса нуклона возникает подобно энергетическому зазору в теории сверхпроводимости в результате спонтанного нарушения симметрии.

 

В 1963 году Ф. У. Андерсен установил, что безмассовые возбуждения в сверхпроводниках, которые Намбу описал в рамках механизма спонтанного нарушения симметрии приобретают массу, если не пренебрегать кулоновским взаимодействием. Предложенный Андерсеном механизм спонтанного нарушения симметрии в теории сверхпроводимости, при котором безмассовый бозон не возникает, был нерелятивистским. Релятивистская модель механизма, которая в конечном итоге и привела к открытию бозона Хиггса, была предложена в 1964 году в физике частиц независимо тремя группами физиков (см. здесь).

 

Следует делать различие между спонтанным нарушением глобальной симметрии и спонтанным нарушением локальной симметрии.

 

Нелинейное уравнение для комплексного скалярного релятивистского поля с потенциалом Гинзбурга-Ландау (см. здесь) имеет глобальную U(1)-симметрию. Спонтанное нарушение этой симметрии приводит к возникновению массивного скалярного бозона и безмассового голдстоуновского бозона (см., например, элементарное изложение в: [Zeidler 2006—2012, т. III, гл. 14]).

 

Спонтанное нарушение локальной калибровочной симметрии (в случае, когда скалярное поле взаимодействует с калибровочным полем) приводит к образованию незаряженного массивного скалярного бозона (соответствующего бозону Хиггса) и массивного калибровочного бозона.