Механизм происхождения массы

Изучение элементарных частиц в физике начинается с применения идеи симметрии (см. группы симметрии Стандартной модели). Согласно теоремам Эммы Нетер, симметриям соответствуют законы сохранения, и наоборот. Закону сохранения энергии, например, соответствует однородность времени, или инвариантность теории относительно сдвигов во времени. Закону сохранения углового момента — изотропность пространства, то есть инвариантность теории относительно группы вращений. Инвариантности относительно группы Лоренца соответствует сохранение углового момента и импульса. Калибровочным симметриям соответствуют законы сохранения соответствующих калибровочных зарядов (электрического заряда — в квантовой электродинамике, изоспина — в неабелевой SU(2) — калибровочной теории; в квантовой хромодинамике, то есть SU(3) — калибровочно-инвариантной теории, сохраняются цвета кварков, то есть сильные заряды).

Одна лишь идея симметрии не позволяет, однако, объяснить наличие у элементарных частиц массы, а также наличие разных масс у частиц разных видов. Дополнительная идея спонтанного нарушения симметрии, первоначально заимствованная из теории сверхпроводимости (см. в статье), позволяет устранить этот недостаток. Механизм спонтанного нарушения симметрии требует введения дополнительного скалярного поля, которое в квантовой теории поля называется полем Хиггса. Происхождение массы у электрослабых калибровочных бозонов, лептонов и кварков в результате охлаждения Вселенной и серии фазовых переходов объясняется взаимодействием этих частиц с полем Хиггса.

Согласно теореме Голдстоуна [Goldstone 1961], механизм спонтанного нарушения симметрии приводит к возникновению безмассовой бесспиновой частицы, которая не наблюдается. Условия теоремы Голдстоуна, однако, нарушаются в теории элементарных частиц. Поэтому механизм спонтанного нарушения симметрии оказывается применимым.

В результате охлаждения, или старения, Вселенной возникла не только масса элементарных частиц. Если вкратце (подробнее см. здесь), введение в лагранжиане ответственного за массу калибровочного поля, скажем поля А, квадратичного члена, пропорционального A², нарушает калибровочную инвариантность. Поэтому исходный лагранжиан вводится безмассовым. Введение скалярного поля, ф, взаимодействующего с полем А (взаимодействие принимается во внимание благодаря замене обычных производных на зависящие от А ковариантные производные), приводит к возникновению слагаемого пропорционального ф*ф А² . Если представить поле ф в виде возмущения в окрестности фиксированного вакуума X (фиксация вакуумного состояния происходит в результате фазового перехода), то есть в виде ф = Н + λ, где Н — поле Хиггса, то благодаря члену λ² А² возникает масса калибровочного поля А. Масса возникает также у самого поля Хиггса.

В рамках некоммутативной геометрии Алена Конна, которая объединяет Стандартную модель и гравитацию (объединение достигается в рамках алгебраического представления произведения 4-мерного пространства-времени и дискретного пространства), поле Хиггса — одно из калибровочных полей, ассоциированных с дискретным пространством (другими калибровочными полями являются калибровочные поля стандартной модели). (См., например: [Connes 1994; 2008], Alain Connes's Homepage.)

Отметим, что существование механизма спонтанного нарушения симметрии и, соответственно, поля Хиггса, объясняет происхождение массы, но не объясняет всю массу во Вселенной (вопрос о так называемой темной материи мы здесь вообще не затрагиваем). В действительности механизм Хиггса объясняет лишь малую часть массы во Вселенной. Основная ее масса (за исключением массы темной материи) приходится на адроны и объясняется природой сильных взаимодействий.

Нуклоны, например, состоят из легких валентных u- и d-кварков. Причиной большой массы нуклонов является большая величина постоянной сильного взаимодействия, приводящая к тому, что материя внутри протонов и нейтронов (в частности, валентные u- и d-кварки) оказывается релятивистской. Нерелятивистскими являются лишь тяжелые виртуальные b-, c-, t-кварки.